JAC Class 10 Maths Exercise 1.4 Real Numbers Solution

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Class: 10	Mathematics
Chapter: 1	Real Numbers
Content:	JCERT Books Exercises & Extra Questions
Publisher:	𝗔𝗹𝗮𝗺 𝗦𝗼𝗹𝘂𝘁𝗶𝗼𝗻

Note :–

★ यदि किसी भिन्न के हर का अभाज्य गुणनखण्ड
2ⁿ× 5^m के रूप का होता है, तो उसका दशमलव
प्रसार सांत होगा।

★ यदि किसी भिन्न के हर का अभाज्य गुणनखण्ड
2ⁿ × 5^mके रूप का नहीं होता है, तो उसका
दशमलव प्रसार असांत (Non-Terminating) आवर्ती होगा।

प्रश्नावली 1.4

1. बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं:

(ii) 13 / 3125

Solutions:- हर का गुणनखंड

13
───────────
5 × 5 × 5 × 5 × 5

13
──
5⁵

13
────
2⁰ × 5⁵

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(ii) 17 / 8

Solution:- हर का गुणनखंड

17
──────
2 × 2 × 2

17
──
2³

17
─────
2³ × 5⁰

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(iii) 64 / 455

Solution:- हर का गुणनखंड

64
──────
5 × 7 × 13

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का नहीं है।

∴ इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

(iv) 15 / 1600

Solution:- हर का गुणनखंड

15
──────────────────
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

15
────
2⁶ × 5²

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(v) 29 / 343

Solution:- हर का गुणनखंड

29
──────
7 × 7 × 7

29
──
7³

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का नहीं है।

∴ इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

(vi) 23 / 2³ × 5²

Solution:- हर का गुणनखंड

23
────
2³ × 5²

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(vii) 129 / 2² × 5⁷ × 7⁵

Solution:- हर का गुणनखंड

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का नहीं है।

∴ इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

(viii) 6 / 15

Solution:- हर का गुणनखंड

6
───
3 × 5

2
────
2⁰ × 5¹

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(ix) 35 / 50

Solution:- हर का गुणनखंड

35
──────
2 × 5 × 5

35
────
2¹ × 5²

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(x) 77 / 500

Solution:- हर का गुणनखंड

77
───────────
2 × 2 × 5 × 5 × 5

77
────
2² × 5³

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का है।

∴ इसका दशमलव प्रसार सांत है।

(xi) 77 / 210

Solution:- हर का गुणनखंड

77
────────
2 × 5 × 3 × 7

∵ इसका हर का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ × 5^m के रूप का नहीं है।

∴ इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।

3. कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाये गए हैं I प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या हैं या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या हैं और p/q के रूप की है, तो q के अभाज्य गुणनखण्डों के बारे में क्या कह सकते हैं?

(i) 43.123456789

Solution:-

∵ यह दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है और दोहराता भी नहीं है।
∴ यह अपरिमेय संख्या है।

(ii) 0.120120012000120000…

Solution:-

यह दशमलव
➡ लगातार बदलता है,
➡ ना दोहराता है,
➡ ना कोई पैटर्न बनता है।

∴ यह अपरिमेय संख्या है।

(iii) 43.123456789

Solution:-

यह भी पहले वाले जैसा ही है।
∴ यह अपरिमेय संख्या है।

सारांश :

संख्‍या	परिमेय / अपरिमेय	कारण
(i) 43.123456789	अपरिमेय	दशमलव ना समाप्त, ना दोहराता
(ii) 0.120120012000…	अपरिमेय	पैटर्न नहीं, ना दोहराव
(iii) 43.123456789	अपरिमेय	अनंत, बिना दोहराव

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